フトシキパズルをうまく解く方法

次のチュートリアルでは、Futoshiki パズルを解くための基本テクニックと高度なテクニックを段階的に紹介し、特定のボード構成での方法を図解で示します。

解への出発点は、ゲーム自体の定義です。Futoshikiでは、盤面の不等式を守りながら、すべての数字がすべての行と列に一度ずつ現れる盤面を見つけ出すことが求められます。この基準を用いることで、盤面の制約を遵守するには、特定の数字で空いているマスを段階的に埋めていくことで、解へと進むことができます。

列と行の除外

あるマスの列と行に、1つを除くすべての数字が既に含まれていた場合、そのマスには欠けている数字が必ず含まれます。上記の例では、緑のマスは4である必要があります。なぜなら、他の数字は既にその行または列に存在するため、他の数字は含まれないからです。

不平等の連鎖

盤面の大きさと同じ大きさの不等式の連鎖（ < （すべて昇順）または> （すべて降順））に気づいた場合、その連鎖は1から盤面の長さまでの数列でなければなりません。この連鎖の長さは、この数列が不等式の連鎖によって課される単調条件を満たす唯一の解であることを保証します。

強制最小値と最大値

2未満のマスは、その条件を満たす盤上で唯一許容される値であるため、暗黙的に1 の値をとる必要があります。同様に、盤面の大きさから 1 を引いた値より大きいマスは、盤面の大きさと等しくなければなりません。上記の例では、緑のマス（ 2未満）に取り得る唯一の値は1です。

最小値と最大値の除外

他のマスよりも大きいマスには、ボード上で許される最小値である1 を入れることはできません。1より小さい値は存在しないからです。同様に、他のマスよりも小さいマスには、不等式の反対側に埋められるべき値よりも大きい値がないため、最大値を入れることはできません。上記の例では、赤いマスはすべてボード上の他のマスよりも大きいため、 1を入れることはできません。そのため、ボードの最初の列で1 を配置できるのは緑のマスだけです。

ルールの組み合わせ

結論に至るには、複数のルールを適用しなければならない場合があります。上記の例では、盤面の2行目に値1を置こうとしています。最初の赤いマスは列除外により除外されます（その列にはすでに1があるため）。一方、2番目と3番目の赤いマスは、最小値の除外により除外されます。これらのマスには「より大きい」不等式が関連付けられているためです。したがって、その行で1を置くことができる唯一の場所は緑のマスのままです。

可能性の反復

特に難しい盤面では、各可能性の意味を徹底的に分析し、矛盾が生じるまで推理する以外に、マス目の正しい数字を推測する方法がない場合があります。上記の例では、赤とオレンジのマス目はすべて最初は空白です。マス目 A に1 が入っているのか2 が入っているのかを推測したいとします。ここでは2 が入っていると仮定し、この仮定に基づいて矛盾が生じるかどうかを確認します。

マス A に2がある場合、マス B には1 （一番下の行に残っている唯一の値）が入ります。マス C は、不等式の連鎖により2つのより大きい数が必要となるため、 1または2になりますが、マス B の列排除により 1 にはなれません。したがって、マス C は2 、マス D は3 （2と4の間にある唯一の値）になります。列排除により、マス E は1 、マス F は3になります。

さて、オレンジ色のマスを見ると矛盾に気づきます。もしGのマスが2だとすると、Hのマスは3か4になりますが、これは行除外のため許されません。もしGのマスが3だとすると、Hのマスは4になりますが、これも同じ理由で許されません。Gのマスに残された値がもうないので、行き詰まりに達し、当初の仮定が間違っていたことを意味します。2はAのマスに有効な動きではないので、他に考えられる唯一の値である1をAに置けます。

結論

上記では、難しい状況でも次の一手を推測するのに役立つ様々なテクニックを紹介しながら、フトシキパズルをうまく解く方法を示しました。フトシキパズルを上手に、そして速く解くためのもう一つの重要な要素は経験です。練習すればするほど、より上手に、より速く解けるようになります。

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