フトシキパズルをうまく解く方法

このチュートリアルでは、フトシキパズルを解くための基本テクニックと上級テクニックを、具体的な盤面の図を交えながら順を追って紹介します。

解き方の出発点は、ゲームそのもののルールです。フトシキでは、盤面の不等号を守りながら、すべての数字が各行・各列に 1 回ずつ現れる盤面を完成させます。この条件をもとに、盤面の制約を満たす唯一の数字で空きマスを 1 つずつ埋めていくことで、答えに近づいていけます。

列と行による除外

あるマスの列と行に、1 つを除くすべての数字がすでに入っている場合、そのマスには残りの数字が入ります。上の例では、ほかの数字はすべてその行か列にすでにあるため、緑のマスは 4 に決まります。

不等号の連鎖

盤面のサイズと同じ長さの不等号の連鎖（すべて <（昇順）またはすべて >（降順））を見つけたら、その連鎖は 1 から盤面のサイズまでの数列になります。連鎖の長さから、この数列だけが不等号の連鎖による単調な条件を満たす唯一の答えになるからです。

最小値・最大値の確定

2 より小さいマスは、その条件を満たす値が盤面上に 1 つしかないため、必然的に 1 になります。同様に、盤面のサイズから 1 を引いた値より大きいマスは、盤面のサイズと等しくなります。上の例では、緑のマス（2 未満）に入りうる値は 1 だけです。

最小値と最大値の除外

ほかのマスより大きいマスには、盤面で最小の値である 1 は入りません。1 より小さい値は存在しないからです。同様に、ほかのマスより小さいマスには最大値は入りません。不等号の反対側に入れる、より大きな値がないからです。上の例では、赤いマスはどれも盤面のほかのマスより大きいため 1 は入らず、盤面の 1 行目で 1 を置けるのは緑のマスだけです。

ルールの組み合わせ

結論を出すために、複数のルールを組み合わせる必要がある場合もあります。上の例がそうで、盤面の 2 行目に 1 を置こうとしています。1 つ目の赤いマスは列による除外で除かれ（その列にはすでに 1 があります）、2 つ目と 3 つ目の赤いマスは「より大きい」不等号が付いているため最小値の除外で除かれます。したがって、その行で 1 を置けるのは緑のマスだけです。

可能性をしらみつぶしに試す

特に難しい盤面では、それぞれの可能性を仮定して矛盾が出るまで推論を進める以外に、マスの正しい数字を決める方法がないこともあります。上の例では、赤とオレンジのマスは最初はすべて空白です。マス A に 1 と 2 のどちらが入るかを調べたいとします。ここでは 2 が入ると仮定し、その仮定から矛盾が生じるかどうかを確かめます。

マス A が 2 なら、マス B は 1（一番下の行に残る唯一の値）になります。マス C には、より大きな数を 2 つ必要とする不等号の連鎖があるため 1 か 2 ですが、マス B との列による除外で 1 にはなれないので 2 になり、マス D は 3（2 と 4 の間の唯一の値）になります。列による除外から、マス E は 1、マス F は 3 になります。

ここでオレンジのマスを見ると、矛盾に気づきます。マス G が 2 なら、マス H は 3 か 4 になりますが、どちらも行による除外で入れられません。マス G が 3 なら、マス H は 4 になりますが、同じ理由でこれも入れられません。マス G に入る値がなくなったので行き詰まりとなり、最初の仮定が誤っていたことがわかります。マス A に 2 は入らないので、残る唯一の値である 1 を入れられます。

まとめ

上記では、難しい状況でも次の一手を推測するのに役立つ様々なテクニックを紹介しながら、フトシキパズルをうまく解く方法を示しました。フトシキパズルを上手に、そして速く解くためのもう一つの重要な要素は経験です。練習すればするほど、より上手に、より速く解けるようになります。

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